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[经验] 审计小工具07-本福特定律发现财务造假(VBA工具)

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发表于 2019-9-13 00:03:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
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本帖最后由 qtsj 于 2019-9-13 00:06 编辑

本福特定律,也称为本福特法则,说明一堆从实际生活得出的数据中,以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成,接近直觉得出之期望值1/9的3倍。推广来说,越大的数,以它为首几位的数出现的概率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。——百度百科

首位数字1-9的概率分布图:

BENFORD’S LAW:

01.png


利用本福特定律作为审计过程中的分析性程序,可以发现是否有财务造假的迹象。在做实质性科目底稿时,可以对银行流水、应收账款、主营业务收入等科目进行检查,看是否和本福特定律的概率分布有偏差,从而识别舞弊风险。为简化测试过程,把计算方法写成VBA代码工具。

工具使用方法


02.jpg

如图4-6

如图4-6所示,将账套科目明细金额或业务数据粘贴到A列,然后左键单击按钮“计算”,会显示出测算出首位数为1-9的概率分布,同时有图表对测算的样本分布和本福特定律分布进行对比展示。当我们测算出了首位数1-9的概率分布,那么我们就要和本福特定律分布进行对比,查看其是否相符。


相似性判断方法

Z检验:

Nigrini M.(1996)提供了z检验来检验各频数是否服从本福特分布,如下所示:


03.png

其中n是样本总数,1/2n是连续性校正,pe是本福特分布的期望频率,p0是样本中对应位数的频率。在95%的置信区间的情况下,如果z<1.96,那么首位数为i(1-9)的这个频率是可信的,那么图4-6中“Z检验”那一列就会写上TRUE,否者就是不可信的,写上FALSE。

代码-1.png


KS检验

Amiram1(2015)发表文章《Financial statement errors: evidence from the distributional properties of financial statement numbers》, 其在文章中成功的将本福特定律应用于美国上市公司的年报数据,发现

1、在同一年中,重修订的数据比原始谎报数据更符合本福特定律;

2、统计越偏离本福特定律,该上市公司的持续盈利能力越低。

KS=Max(|AD1−ED1|,|(AD1+AD2)−(ED1+ED2)|,…,|(AD1+AD2+…+AD9)−(ED1+ED2+…+ED9)|)

其中AD是统计数据的真实分布,ED为该数字在本福特定律中的期望概率。在95%的置信区间的情况下,如果KS<1.36/n的平方根(n为总的样本数量),那么样本的分布与本福特定律分布是相符,否则不相符。在图4-6中添加了“KS判定”,根据KS公式得出样本分布与本福特定律分布是否相符的结论。

代码-2.png

余弦相似性

笔者拿审计项目中账套的实际数据进行验证,发现上述两种检验方法过于严格,通过两个分布的折线图对比时,就算是几乎重合的情况下,KS检验和Z检验还是会判定为不相符。所以,上述的检验方法用在我们实际审计工作中可能很难适用。因此,笔者就思考有什么方法,可以得出一个量化的相似性结论,而不一竿子打死,就是不符合或符合。

思考一下,其实可以把问题进行简化,实际上,我们就是对两个概率分布的数列进行比较其相似性。而高中的时候我们学过向量,首位数为1-9的概率分布可以当成一个9维的向量。而两个向量我们可以求其夹角,夹角越重合那么说明相似度越高,反之相似度越低。

对于(x1,x2,...,xn)和(y1,y2,...,yn)的两个向量的余弦值公式为:


04.png

代码-3.png


根据这个公式我们可以编写代码,求出余弦值。我们知道余弦值取值范围为[-1,1],因此这个余弦值越接近于1,那么相似度越高。如图4-6所示,“余弦相似性”是两个概率分布的作为向量的夹角的余弦值,而“相似程度分值”是我根据余弦值来取的一个更容易让我们判断的数据。例如,如果余弦值为0.9971,那么当它在大于0.9的情况下,我取小数点后第三位第四位作为分值,即97。如果余弦值小于0.9,那么分值就设定为0。因此这个“相似程度分值”是一个0到100的数,越接近100,越符合本福特定律。这样一个参考量,对于我们审计项目实践中可能更具有参考意义。


审计项目实际测试

根据这个规律,我们审计的公司的数据拿来看是不是符合这个概率分布,要是偏离了这个分布,那么就可以合理怀疑是否有认为操纵的可能。

为了检验这个规律,笔者拿之前做的一个线上平台卖字帖的公司的销售数据拿来测试。

05.jpg

图4-7


如图4-7所示,可以看到执行的结果和本福特定律的概率分布的偏差是非常大的。

其中Z检验每一个首位数都是FALSE,KS判定为不符合,相似程度分值为30分。

为什么会出现这样的情况呢?

如图4-8所示,原来我这家公司销售的都是单一种类的产品,销售单价就几块钱,订单金额主要集中在0-40元这个范围内。

06.jpg

图4-8


这样一种数据必定导致了1,2数字出现概率更高,同时出现9块几的订单也很多,这样数字9出现的概率也会比正常的分布高。


考虑到这个局限性,笔者又把之前做过的一家公司的主营业务收入来进行测试。这家公司是一家大型百货公司,不会出现上面数字的局限性。

07.jpg

图4-9

执行结果如图4-9所示,折现图可以看出基本上是完全符合本福特定律的。但是Z检验除了数字5是TRUE之外,其他都是FALSE,KS判定也是不符合。由此可见Z检验、KS判定可能太严格、和我们的直观感受相背离。相似程度分值为98分十分接近100,这和我们的直观感受是相符的,由此我们认定和本福特定律是相符的。同样的对主营业务成本、应收账款、应交税费等科目进行测试也是相符的。

如图4-10所示,我们对应付职工薪酬科目进行测试,相似程度分值为0,折线图偏离也非常大。这又是为什么呢?这就要考虑本福特定律的适用范围了。因为它不是什么样的数据都可以使用的。

08.jpg

图4-10

本福特定律适用范围

09.jpg

图4-11

笔者按照自己理解思翻译下Benford适用和不适用于哪些情形。

什么时候Benford定律分析可能是适用的:

1、通过多个数据集运算形成的。例如:应收账款=销售量*单价,应付账款=采购量*单价。

2、真实交易数据。

3、大数据量,可观测的数据越多可能越符合。例如:全年的交易数据。

4、符合下面规律的会计科目:当一组数字的平均数大于中位数,且偏差为正。例如:大部分的会计科目。

(注:笔者理解,平均数大于中位数的意思其实就是这组数据数字小的数量上占多数,数字大的数量占少数。也就是说可能20%的金额是由80%数量的构成的,而80%的金额是由20%的数量构成的。我感觉这句话的意思其实是数据的金额变化一定要大,不能局限在某一小范围内的数字)


什么时候Benford定律分析可能是不适用的:

1、数据集合是标志性的编号。例如:对账单号、发票号、邮政编码。

2、数字会受到人为影响。例如:商家营销手段,通常会把2000元的商品标价1999。

3、数据集合包含大量公司特定的数字。例如:用来记录100美元退款的账户。

4、数据集合设定有最大值、最小值的门槛。例如:某类资产必须大于多少金额才会被记录。

(注:个人理解,像固定资产公司规定有一个起点的,可能就不适合)

5、不是真实交易的数据。例如:盗取、回扣、合同操纵。

(注:个人理解,像很多人工调账的数据应该要剔除出去)

10.jpg


QQ群里发了个银行流水让帮忙测算下,这是我测试那么多,唯一一个KS判断为相符的,而且Z检验中只有5,7是FALSE,其余全部是TRUE。这应该就是真得不能再真得流水了。


可以看出本福特定律其实还是给我们审计提供了一个思路的。但是我们一定要掌握它适用于哪些范围,不适用于哪些范围。例如,我们了解了适用范围后,再回过头来看应付职工薪酬科目为什么不符合,首先全年应付职工薪酬科目数据量只有147条,数据量太少,其次应付职工薪酬不管是工资还是社保这些每个月都是十分固定的。因此它不仅数据的数量少、而且分布范围也小。


作为一名审计人员,我相信大部分是没有听过本福特定律的,就算听过的人很多也从来没有实际使用过的。的确,本福特定律其适用范围有一些局限性,很多人说它并没有什么用,分析出异常怎么办呢?如果在一级科目分析出异常,确定不是适用范围的原因,那么可以细化下去对这个一级科目下的二级科目进行测试,看异常是哪个二级科目引起的,从而缩小审计范围。当然,如果测试是相符的又怎么样呢?它虽然不能给我们审计的科目提供强有力的直接审计证据,最起码它提高了我们的审计信心,如此而已。


工具下载链接:链接:https://pan.baidu.com/s/1wwc3lbOoV7AAb3vXMmo6BQ 提取码:j1q4
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评分

1

查看全部评分

发表于 2019-9-14 16:34:22 | 显示全部楼层
国内外,有哪个所使用过?
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
不明觉厉!
 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
zxs323 发表于 2019-9-14 16:34
国内外,有哪个所使用过?

信永中和成都分所审计三部涂佳兵,使用过。
这个功能也是IDEA软件的标准功能。
发表于 4 天前 | 显示全部楼层
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